Инженерная и компьютерная графика

Конспект лекций

назад | содержание | вперёд


Лекция 1.3 - ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОСТЬЮ. ПЛОСКИЕ СЕЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ

1.3.1 - ПЛОСКИЕ СЕЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ

Пересечем некоторую поверхность плоскостью Р (рисунок 1.3.2.1). Каждая образующая поверхности будет пересекаться с данной плоскостью в некоторой точке. Множество точек образуют линию пересечения. Пересекая замкнутую поверхность, получим замкнутую линию пересечения или контур. Фигуру, лежащую внутри этого контура, называют сечением.

Сечение – плоская фигура, полученная при пересечении поверхности некоторой плоскостью.

1.3.2 - ПЛОСКИЕ СЕЧЕНИЯ МНОГОГРАННИКОВ И ПОВЕРХНОСТЕЙ ВРАЩЕНИЯ

Плоские сечения многогранников

При пересечении многогранника плоскостью получается многоугольник. Его вершины – точки пересечения ребер многогранника с заданной плоскостью. Стороны многоугольника – линии пересечения его граней с заданной плоскостью. На рисунке 1.3.2.1 показано построение сечения пирамиды.

Рисунок 1.3.2.1 – Сечение многогранника

Алгоритм построения сечения многогранника

1                    - определить точки пересечения ребер многогранника с заданной плоскостью;

2                    - полученные точки соединить прямыми линиями с учетом видимости относительно плоскостей проекций и заданной поверхности, считая ее непрозрачной.

Плоские сечения поверхностей вращения

Сечения конуса. Конус имеет пять сечений. Вид сечения зависит от положения секущей плоскости относительно оси конуса, вершины или образующих. На рисунке 1.3.2.2 показана схема сечений конуса. Получаются следующие контуры:

·         окружность, секущая плоскость перпендикулярна оси конуса (плоскость С);

·         эллипс, секущая плоскость наклонна к оси конуса и пересекает все образующие конуса (плоскость S);

·         парабола, секущая плоскость параллельна одной образующей (плоскость М);

·         гипербола, секущая плоскость параллельна двум образующим (плоскости Р);

·         прямые (по образующим или «треугольник»), секущая плоскость проходит через вершину конуса (плоскость А).

Рисунок 1.3.2.2 – Сечения конуса

Сечения цилиндра приведены на рисунке 1.3.2.3:

·         А – прямые (по образующим или «прямоугольник») – секущая плоскость параллельна оси поверхности;

·         Р – эллипс – секущая плоскость наклонна к оси поверхности;

·         М – окружность – секущая плоскость перпендикулярна к оси цилиндра.

Рисунок 1.3.2.3 – Сечения цилиндра

Сечения сферы. При любом положении секущей плоскости сечение - окружность. При этом визуально эти окружности могут искажаться в эллипсы.

1.3.3 - АЛГОРИТМ ПОСТРОЕНИЯ СЕЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩЕНИЯ

Построение проекций сечения поверхности вращения следует выполнять в определенном порядке:

1.   Провести анализ условия, при котором установить вид фигуры сечения.

2.   Построить характерные точки. К характерным точкам относятся точки:

·         лежащие на контурных (очерковых) образующих и определяющие границу видимости фигуры сечения относительно плоскостей проекций;

·         экстремальные (самые высокие и самые низкие, ближайшие и наиболее удаленные);

·         для эллипса необходимо определять точки - концы большой и малой осей, для гиперболы и параболы - вершину и точки на основании конуса. Все характерные точки необходимо обозначить.

3.   Построить дополнительные точки. Эти точки необходимы для уточнения контура сечения. Их выбирают произвольно между характерными. Дополнительные точки не обозначают.

4.   Полученные характерные и дополнительные точки соединить плавной кривой с учетом видимости относительно плоскостей проекций и относительно заданной поверхности вращения. Поверхность условно непрозрачна.

 

наверх


назад | содержание | вперёд