Инженерная и компьютерная графика |
Конспект лекций |
назад | содержание | вперёд |
Лекция 1.6 - РАЗВЕРТКИ ПОВЕРХНОСТЕЙ
Построение разверток поверхностей широко применяют при конструировании различных изделий из листового материала.
Разверткой называют фигуру, полученную в результате совмещения поверхности тела с плоскостью.
Поверхности, которые можно совместить с плоскостью без разрывов и складок, называют развертывающимися.
Рассмотрим примеры построения разверток некоторых развертывающихся поверхностей.
Разверткой многогранника называют плоскую фигуру, состоящую из граней поверхности, совмещенных с одной плоскостью. Поэтому построение развертки многогранника сводится к определению натуральной величины каждой грани.
На рисунке 1.6.1 показано построение развертки
трехгранной усеченной прямой призмы. Как видно из рисунка, боковая поверхность
призмы состоит из прямоугольника 3456 и двух трапеций 1234 и 1256. Основание призмы
– треугольник 246. Построение развертки боковой поверхности призмы выполнено
следующим образом. На горизонтальной прямой отложены отрезки ,
и
, равные длинам сторон треугольника,
лежащего в основании призмы, их размеры взяты на горизонтальной прямой отложены
отрезки
,
и
, равные длинам сторон треугольника,
лежащего в основании призмы, их размеры взяты на горизонтальной проекции (
=2161 и т.д.). Из
полученных точек восстановлены перпендикуляры, на которых соответственно
отложены натуральные величины ребер призмы, взятые на фронтальной проекции (
=1222 и т.д.). К
развертке боковой поверхности пристроены основания
и
. Линии сгиба показывают на развертке
сплошными тонкими.
Рисунок 1.6.1 – Развертка трехгранной усеченной прямой призмы
На рисунке 1.6.2 показано построение развертки трехгранной пирамиды. Основание пирамиды АВС расположено в горизонтальной плоскости. Ребро SC является фронталью, следовательно, на плоскость П2 оно проецируется в натуральную величину. Так как все грани пирамиды являются треугольниками, то построение развертки сводится к построению натуральных величин треугольников.
Предварительно способом вращения определены
натуральные величины и
ребер SA и SB.
Затем построена натуральная величина грани SDC. Для этого на произвольно взятой прямой отложен отрезок, равный по величине
, из точки
проведена дуга радиусом S2C2, а из
точки
– дуга радиусом В1С1.
В месте пересечения дуг найдена точка
.
К грани
пристроены
,
и
основание
. Эти треугольники
также построены по трем сторонам.
Рисунок 1.6.2 – Развертка трехгранной пирамиды
Рисунок 1.6.3 – Развертка четырехгранной пирамиды
Развертка цилиндра. Развертка боковой поверхности прямого кругового цилиндра представляет собой прямоугольник, одна из сторон которого равна длине окружности πd основания цилиндра, а вторая – высоте h цилиндра (рисунок 1.6.4). К этому прямоугольнику пристраивают два круга – основания цилиндра.
Рисунок 1.6.4 – Развертка цилиндра
Рисунок 1.6.5 – Развертка цилиндра с нахождением точки на боковой поверхности
Развертка конуса.
Развертка боковой поверхности кругового конуса представляет собой сектор
(рисунок 1.6.6). Радиус дуги сектора равен длине l образующей
конуса, а угол сектора определяют по формуле , где d – диаметр
окружности основания конуса. К сектору пристраивают круг – основание конуса.
Рисунок 1.6.6 – Развертка конуса
Рисунок 1.6.7 – Развертка конуса с нахождением точки на боковой поверхности
назад | содержание | вперёд