Инженерная и компьютерная графика

Конспект лекций

назад | содержание | вперёд

Лекция 1.6 - РАЗВЕРТКИ ПОВЕРХНОСТЕЙ

Построение разверток поверхностей широко применяют при конструировании различных изделий из листового материала.

Разверткой называют фигуру, полученную в результате совмещения поверхности тела с плоскостью.

Поверхности, которые можно совместить с плоскостью без разрывов и складок, называют развертывающимися.

Рассмотрим примеры построения разверток некоторых развертывающихся поверхностей.

Разверткой многогранника называют плоскую фигуру, состоящую из граней поверхности, совмещенных с одной плоскостью. Поэтому построение развертки многогранника сводится к определению натуральной величины каждой грани.

На рисунке 1.6.1 показано построение развертки трехгранной усеченной прямой призмы. Как видно из рисунка, боковая поверхность призмы состоит из прямоугольника 3456 и двух трапеций 1234 и 1256. Основание призмы – треугольник 246. Построение развертки боковой поверхности призмы выполнено следующим образом. На горизонтальной прямой отложены отрезки ,  и , равные длинам сторон треугольника, лежащего в основании призмы, их размеры взяты на горизонтальной прямой отложены отрезки ,  и , равные длинам сторон треугольника, лежащего в основании призмы, их размеры взяты на горизонтальной проекции (=2161 и т.д.). Из полученных точек восстановлены перпендикуляры, на которых соответственно отложены натуральные величины ребер призмы, взятые на фронтальной проекции (=1222 и т.д.). К развертке боковой поверхности пристроены основания  и . Линии сгиба показывают на развертке сплошными тонкими.

Рисунок 1.6.1 – Развертка трехгранной усеченной прямой призмы

На рисунке 1.6.2 показано построение развертки трехгранной пирамиды. Основание пирамиды АВС расположено в горизонтальной плоскости. Ребро SC является фронталью, следовательно, на плоскость П2 оно проецируется в натуральную величину. Так как все грани пирамиды являются треугольниками, то построение развертки сводится к построению натуральных величин треугольников.

Предварительно способом вращения определены натуральные величины  и  ребер SA и SB.

Затем построена натуральная величина грани SDC. Для этого на произвольно взятой прямой отложен отрезок, равный по величине , из точки  проведена дуга радиусом S2C2, а из точки  – дуга радиусом В1С1. В месте пересечения дуг найдена точка . К грани  пристроены , и основание . Эти треугольники также построены по трем сторонам.

Рисунок 1.6.2 – Развертка трехгранной пирамиды

Описание: 0

Рисунок 1.6.3 – Развертка четырехгранной пирамиды

Развертка цилиндра. Развертка боковой поверхности прямого кругового цилиндра представляет собой прямоугольник, одна из сторон которого равна длине окружности πd основания цилиндра, а вторая – высоте h цилиндра (рисунок 1.6.4). К этому прямоугольнику пристраивают два круга – основания цилиндра.

Рисунок 1.6.4 – Развертка цилиндра

Описание: 10

Рисунок 1.6.5 – Развертка цилиндра с нахождением точки на боковой поверхности

Развертка конуса. Развертка боковой поверхности кругового конуса представляет собой сектор (рисунок 1.6.6). Радиус дуги сектора равен длине l образующей конуса, а угол сектора определяют по формуле  , где d – диаметр окружности основания конуса. К сектору пристраивают круг – основание конуса.

Рисунок 1.6.6 – Развертка конуса

Описание: 1

Рисунок 1.6.7 – Развертка конуса с нахождением точки на боковой поверхности

 

наверх


назад | содержание | вперёд