"Основы теории цепей"

Содержание | назад |

> Пример 5.4.

> Рассчитать ток и напряжение на нелинейном элементе, а также ток в цепи, изображенной на рис. 5.17, если заданы значения = 1 кОм, = 14 В, = = 10 мА, А/В.

> Предположим вначале, что решение системы уравнений (5.5), (5.6), (5.4) существует при . Тогда уравнение НЭ имеет вид

> . (5.7)

> Выразим из уравнения (5.5) ток и подставим его в уравнение (5.6). В результате этой операции получим

> . (5.8)

> Подставив в (5.8) выражение (5.7), получим уравнение относительно неизвестного напряжения на нелинейном двухполюснике

> . (5.9)

> Отсюда имеем

> . (5.10)

> Подставляя в (5.10) заданные значения , , и , получаем = 20 В.

> Второе решение уравнения (5.9) даст . Это решение не подходит, так как применялось уравнение НЭ, справедливое при .

> Допустим теперь существование решения системы уравнений (5.5) – (5.6) при . Согласно уравнению НЭ (5.4) . Тогда из уравнения (5.8) имеем

> 24 В > 0,

> а это противоречит условию, что .

> Таким образом, остается первое решение (5.10). Найдем остальные неизвестные. Из (5.7) имеем = мА, а из (5.5) –6 мА.

> В данном примере получено аналитическое решение системы нелинейных уравнений. Если бы ВАХ нелинейного элемента описывалась более сложной функцией, то этого достичь не удалось бы.

назад