Теория электрических цепей

Электротехника и электроника

Тема 16. Проблема синтеза линейных электрических цепей | назад | оглавление | вперёд |

16.3. Нормирование элементов и частоты

В синтезе электрических цепей часто прибегают к нормированию элементов и частоты. Нормирование частоты уже встречалось ранее, когда рассматривались частотные характеристики колебательных контуров (гл. 4). Целесообразность применения нормирования ясна из следующего примера. Пусть необходимо рассчитать частотную характеристику сопротивления последовательного RLC-контура с параметрами элементов L = 10–5 Гн, С = 10–9 Ф, R = = 5 Ом. Данный контур имеет добротность Q = 20, характеристическое сопротивление = 100 Ом и резонансную частоту р = 107 с–1. При расчете сопротивления данного контура приходится оперировать с величинами от 10–9 до 107, что не всегда удобно. Выполним нормирование сопротивлений и частоты. Для этого запишем выражение сопротивления данного контура:

Разделим левую и правую часть равенства на некоторое нормирующее значение сопротивления Rн, а второе и третье слагаемое умножим и разделим на некоторое нормирующее значение частоты н:

Введем следующие названия и обозначения:
– нормированное комплексное сопротивление,
– нормированная частота;
(16.8)
– нормированная индуктивность;
(16.9)
– нормированная емкость;
(16.10)
– нормированное резистивное сопротивление.

Величины н и Rн, вообще говоря, можно выбирать произвольно. В данном случае удобно положить н = р и Rн = . Тогда параметры нормированных элементов принимают следующие значения:

Выполнение расчетов с такими числовыми значениями удобней, чем с ненормированными величинами.

Существует вторая, более важная причина, по которой применяют нормирование. Она проявляется в синтезе цепей. Допустим, что в результате сложных процедур получена некоторая цепь с нормированными значениями элементов. Истинные значения элементов определяются из формул (16.8)—(16.10) следующим образом:
(16.11)
(16.12)
(16.13)

Изменяя н и Rн можно без выполнения сложных процедур получить схемы устройств, работающих в различных диапазонах частот и при различных нагрузках. Введение нормирования позволило создать каталоги фильтров, что во многих случаях сводит сложную проблему синтеза фильтра к элементарным действиям.

назад | оглавление | вперёд