Исследование функции

Математический анализ

Тема 2. Дифференциальное исчисление. | назад | оглавление | вперёд

2. 9. ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ.

План общего исследования функции.

1. Область определения, четность, периодичность.
2. С помощью пределов выясняем непрерывность, ищем асимптоты.
3. С помощью первой производной – монотонность и экстремумы.
4. С помощью второй производной – выпуклость и вогнутость, точки перегиба.
5. График функции.

Примеры исследования функции:

I.

1) Функция нечетная.

2) вертикальные асимптоты, т.к.

Наклонная асимптота

3)

4)

– точка перегиба.

Схематичный график данной функции:

3) – функция нечетная.

- при

- при

4) наклонных асимптот нет.

- горизонтальная асимптота.

- точка перегиба.

5)

- вертикальная асимптота.

6)

-точка перегиба.

7)

8)

9) Декартов лист.

Полярные координаты.

– декартовы координаты.

- полярные координаты.

назад | оглавление | вперёд