7

Справочник по высшей математике

Тема 7. Интегральное исчисление | назад | оглавление | вперёд

7.1. Неопределенный интеграл

7.1.1. Определения и свойства

Функция называется первообразной для , если .

Неопределенным интегралом от функции f(x) называется совокупность всех первообразных для этой функции.

Обозначение: , где - произвольная постоянная.

Свойства неопределенного интеграла

1. Производная неопределенного интеграла: .
2. Дифференциал неопределенного интеграла: .
3. Неопределенный интеграл от дифференциала: .

4. Неопределенный интеграл от линейной комбинации функций:;

4а. Неопределенный интеграл от суммы (разности) двух функций:;

4б. Вынесение постоянного множителя за знак неопределенного интеграла:

7.1.2. Основные методы интегрирования

1. использование свойств неопределенного интеграла;
2. подведение под знак дифференциала;
3. метод замены переменной:

а) замена в интеграле :

где - функция, интегрируемая легче, чем исходная; - функция, обратная функции ; - первообразная функции ;

б) замена в интеграле вида :

;

4. метод интегрирования по частям: .

7.1.3. Таблица интегралов

№ п/п | Интегрируемая функция | Формула
1 | Степенная функция частные случаи | ,
2 | Показательная функция частный случай |
3 | Рациональные функции |
4 | Иррациональные функции |
5 | Тригонометрические функции |
6 | Содержит тригонометрические функции |

назад | оглавление | вперёд