7

Математический анализ

Тема 2. Дифференциальное исчисление. | назад | оглавление | вперёд

2.1. ПРОИЗВОДНАЯ ФУНКЦИИ. ЕЁ ФИЗИЧЕСКИЙ И ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ СМЫСЛ.

Пусть функция определенна в окрестности точки .

Тогда , где и .

Производная функции в точке есть предел отношения приращения функции () и приращения аргумента (), когда .

Дифференцируемость.

Механический смысл производной.

Производная – это скорость изменения функции.

Геометрический смысл производной.

Производная – это тангенс наклона угла касательной к график функции в данной точке к оси .

;

при

Вычисление производной.

Теорема. Если функция дифференцируема в точке, то она непрерывна в этой точке.

Доказательство:

при

при , следует

Обратное неверно.

Пример:

1)

;

;

; ;

Таблица производных.

назад | оглавление | вперёд