7

Справочник по высшей математике

Тема 7. Интегральное исчисление | назад | оглавление

7.2. Определенный интеграл

7.2.1. Определения и свойства

, где

Свойства определенного интеграла

1. Интеграл от суммы или разности двух функций: .

2. Внесение или вынесение постоянного множителя за знак интеграла:
.
3. Свойство аддитивности: .
4. Неотрицательность интеграла: если ,, то .
5. Сохранение неравенства: если и , то .
6. Теорема о среднем: , где , - непрерывна на .
7. Формула Ньютона-Лейбница: , где - первообразная для .
8. Интегрирование по частям: .
9. Замена переменной:

а)

, где , , и непрерывна на , а непрерывна и монотонна на

б) , где u=j (x), c=j (a), d=j (b).

7.2.2. Приложения определенного интеграла

Характеристика | Вид функции | Формула
площадь криволинейной трапеции | в декартовых координатах |
площадь криволинейного сектора | в полярных координатах |
площадь криволинейной трапеции | в параметрической форме |
длина дуги кривой | в декартовых координатах |
длина дуги кривой | в полярных координатах |
длина дуги кривой | в параметрической форме |
объём тела вращения | в декартовых координатах |
объём тела с заданным поперечным сечением |  |

назад | оглавление